Auf diesem Blog findet ihr Artikel zu Themen der Statistik, in denen die Konzepte möglichst einfach, ausführlich und mit Beispielen erklärt sind.

Außerdem gibt es hier eBooks mit Klausuraufgaben zum Verinnerlichen und Vorbereiten auf Prüfungen.

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Grundlagen

1. Grundgesamtheit, Stichprobe, Merkmale
2. Merkmals- und Skalentypen
   • Merkmalstypen: Diskrete und stetige Merkmale
   • Skalentypen
3. Objektivität, Reliabilität, Validität
4. Mathematische Grundlagen
   • Prozentrechnung
   • Mathematische Symbole
   • Das griechische Alphabet
   • Das Summenzeichen \(\Sigma\) und Rechenregeln
   • Das Produktzeichen \(\Pi\) und Rechenregeln
   • Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion
   • Fakultät \( N! \) und Binomialkoeffizient \(N \choose k\)
   • Lineartransformationen
   • Ableiten
   • Integrieren

I. Daten beschreiben: Deskriptive Statistik

Eine Variable

1. Häufigkeitstabellen
2. Lageparameter
   • Arithmetischer Mittelwert
   • Median
   • Modus
   • Quantile
3. Streuungsparameter
   • Spannweite und Quartilsabstand
   • Varianz und Standardabweichung
   • Variationskoeffizient
4. Konzentrationsparameter
   • Lorenzkurve
   • Gini-Koeffizient
5. Darstellung von Daten
   • Balkendiagramme
   • Verteilungsfunktion
   • Boxplots
   • Histogramme

Zwei und mehr Variablen

1. Zwei diskrete Variablen
   • Kreuztabellen / Kontingenztafeln
     • Bedingte Häufigkeiten
   • Zusammenhangsmaße
     • \(\chi^2\)-Koeffizient und Kontingenzkoeffizient \(K\)
     • \(\phi\)-Koeffizient
2. Zwei stetige Variablen
   • Streudiagramme
   • Zusammenhangsmaße
     • Korrelation und Kausalität
     • Korrelation \(r\) nach Pearson
       • Empirische Kovarianz
     • Spearman-Korrelation / Rangkorrelation

II. Wahrscheinlichkeitsrechnung

Kombinatorik

1. Kombinatorik: Ein Überblick
2. Kombinationen – ohne Reihenfolge
   • Ziehen ohne Zurücklegen
   • Ziehen mit Zurücklegen
3. Variationen – mit Reihenfolge
   • Ziehen ohne Zurücklegen
   • Ziehen mit Zurücklegen
4. Permutationen
   • Falls Elemente in der Ausgangsmenge gleich sind

Wahrscheinlichkeiten

1. Was ist eine Wahrscheinlichkeit?
   • Laplace-Wahrscheinlichkeiten
2. Mengenlehre und Venn-Diagramme
3. Bedingte Wahrscheinlichkeiten
4. Satz der totalen Wahrscheinlichkeit
5. Unabhängigkeit von Ereignissen
6. Satz von Bayes
7. Anleitung zum Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten

Zufallsvariablen

1. Was sind Zufallsvariablen?
   • Diskrete und stetige Zufallsvariablen
2. Unabhängigkeit zweier Zufallsvariablen
3. Darstellung und Eigenschaften von diskreten Zufallsvariablen
   • Dichte
   • Verteilungsfunktion
   • Quantile
   • Erwartungswert
   • Varianz und Standardabweichung
4. Darstellung und Eigenschaften von stetigen Zufallsvariablen
   • Dichte
   • Verteilungsfunktion
   • Quantilsfunktion
   • Umwandeln von der Dichte zur Verteilungsfunktion/Quantilsfunktion und wieder zurück
   • Erwartungswert
   • Varianz und Standardabweichung
5. Rechenregeln für Erwartungswert und Varianz
   • Erwartungswert
   • Varianz

Verteilungen

1. Diskrete Verteilungen
   • Diskrete Gleichverteilung: Ein Würfelwurf
   • Bernoulliverteilung: Ein Münzwurf
   • Binomialverteilung: Zehn Münzwürfe
   • Hypergeometrische Verteilung
   • Geometrische Verteilung: Der betrunkene Pförtner
   • Poissonverteilung: Anzahl an Toren pro Fußballspiel
2. Stetige Verteilungen
   • Stetige Gleichverteilung: Wartezeit auf den Bus
   • Normalverteilung: Körpergrösse
   • Exponentialverteilung: Wartezeit bis Glühbirnenausfall
   • \(t\)-Verteilung: Stichprobenmittelwerte
   • \(\chi^2\)-Verteilung
3. Verteilungstabellen und Anleitung zum Ablesen
   • Tabelle Normalverteilung
   • Tabelle \(t\)-Verteilung
   • Tabelle \(\chi^2\)-Verteilung

III. Auf die Grundgesamtheit schließen: Inferenzstatistik

• Inferenzstatistik: Eine Übersicht

Parameterschätzung und Konfidenzintervalle

1. Was ist ein Parameter?
   • Wozu brauchen wir Parameterschätzung?
   • Parameterschätzer sind die Grundlage für Hypothesentests
   • Was kann man schätzen?
     • Prozentuale Anteile
     • Erwartungswert
     • Varianz
     • Andere Verteilungsparameter
2. Schätzfunktionen allgemein
   • Wie schätzt man einen Parameter?
3. Die wichtigsten Parameterschätzer
   • Prozentualer Anteil
   • Erwartungswert
   • Varianz
4. Was ist ein Konfidenzintervall?
   • Wozu braucht man Konfidenzintervalle?
   • Was ist ein Konfidenzintervall?
   • Konfidenzintervalle werden auch nur geschätzt
   • Wie schätzt man ein Konfidenzintervall?
5. Die wichtigsten Konfidenzintervalle
   • KI für einen Anteil \(p\)
   • KI für den Erwartungswert \(\mu\)
     • Falls \(\sigma^2\) bekannt
     • Falls \(\sigma^2\) unbekannt
   • KI für die Varianz \(\sigma^2\)

Hypothesentests

1. Was sind Hypothesentests?
2. Vorgehen bei Hypothesentests
   • 1. Hypothesen aufstellen
     • Einseitige und zweiseitige Tests
   • 2. Test wählen
   • 3. Signifikanzniveau festlegen
     • \(\alpha\)- und \(\beta\)-Fehler
   • 4. Daten sammeln
   • 5. Prüfgröße berechnen
   • 6. Verteilung der Prüfgröße bestimmen
   • 7. Test abschließen: Zwei Möglichkeiten
     • Von Hand: Über die kritische Schranke und Verteilungstabelle
     • Per Computer: mit dem \(p\)-Wert
   • 8. Testentscheidung treffen
3. Was kommt in \(H_0\) und was in \(H_1\)?
4. Welchen statistischen Test soll ich wählen?
5. Einige klausurrelevante Tests
   • Binomialtest: Anteile testen
   • Einstichproben-t-Test: Einzelnen Mittelwert testen
   • Gepaarter t-Test: Vorher/Nachher-Mittelwertsvergleich
   • Zweistichproben-t-Test: Mittelwerte zweier Gruppen vergleichen
   • Chi-Quadrat-Test: Abhängigkeit zwischen zwei nominalen Variablen testen
     

Regression

1. Ein einführendes Beispiel
2. Einfache lineare Regression
   • Berechnen der Parameter \(a\) und \(b\)
   • Prognose mit neuen Daten
3. Modellannahmen der linearen Regression
4. Was sind Residuen?
5. Multiple lineare Regression
6. Kategorien als Einflussgrößen
7. Konfidenzintervalle für die geschätzten Parameter
8. Testen von Regressionsparametern
9. Modelldiagnose: Ist mein Modell überhaupt sinnvoll?